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江苏省如皋市2018学年上学期高三第一次统一考试数学试卷(文科)

来源:101教育网整理 2018-02-02 字体大小: 分享到:

江苏省如皋市2008-2009学年上学期高三年级第一次统一考试


数学试卷(文科)

一.填空题

1. 设集合, ,  则A∩B=          

2.在等比数列中,,公比q是整数,则=        

3. 已知0<2a<1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是          

4. 在数列中,已知,当时,,那么          

5. 正数满足,则的最小值为        __.

6. 已知数列,且数列的前项和为,那么的值为__________.

7. 已知函数的定义域是R,则实数k的取值范围是 _      

8. 等差数列的前15项的和为-5,前45项的和为30,则前30项的和为________.

9. 已知两个等差数列的前n项的和分别为,且,则 =_    

10.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大正整数n          

11.. 若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是            

12. 设≥0,≥0,且,则的最大值为____    __.

13.不等式的解集是          

14. 若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围          


二.解答题

15..(本题14分)设全集为R,集合A={?(3-)},B={?},

16.设数列的前项和为.已知

(Ⅰ)设,求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列{}的通项公式.


 

17.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为

(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围.

18.已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为

, 令

(1) 求的函数表达式;

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.


 

19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区的面积为平方米,人行道的宽分别为米和米(如图)

(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园所占面积关于的函数 的解析式;

(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽该如何设计?


 

 

 

 

20.已知函数满足

(1)求的值;

(2)若数列 ,求数列的通项公式;

(3)若数列满足是数列项的和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在指出的取值范围,并证明;若不存在说明理由.


 

 

 

 

 

 

 

参考答案和评分标准

一、.填空题

1.设集合, ,  则A∩B=          

2. 在等比数列中,,公比q是整数,则= �128

3. 已知0<2a<1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是   A<B  

4.在数列中,已知,当时,,那么.

5. 正数满足,则的最小值为__

6. 已知数列,且数列的前项和为,那么 的值为______99____

7. 已知函数的定义域是R,则实数k的取值范围是 _

8. 等差数列的前15项的和为-5,前45项的和为30,则前30项的和为___5_____

9. 已知两个等差数列的前n项的和分别为,且,则 =__

10.若是等差数列,首项,则使前n项和 成立的最大正整数n  4006  

11.若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是    

12.设≥0,≥0,且,则的最大值为______

13.不等式的解集是__

14.若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围(,)_

二.解答题

15.(本题14分)设全集为R,集合A={?(3-)},B={?},


解:A=[-1,3)                                            ……3分

, B=(-2,3]                                            ……6分

[-1,3)                                      ……9分

                      ……14分

16.(本题14分)设数列的前项和为.已知

(1)设,求数列的通项公式;

(2)求数列{}的通项公式.

解:(1)依题意,,即,   ……3分

由此得.                              ……6分

因此,所求通项公式为

.                          ……8分

(2)由①知

于是,当时,

,                                     ……12分

                                                   13分

                             ……14分

17.(本题15分)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值为正数,求的取值范围.

(1)设

它的解集为(1,3)得方程的两根为1和3且a<0

 ……(1)                      ……3分

有等根得

       ……(2)                      ……6分

由(1)(2)及

的解析式为                       ……8分

(2)由

                     ……10分

                                          ……12分

解得                              ……15分

18.(本题15分)已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令

(1) 求的函数表达式;

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.

解:(1) 函数的对称轴为直线, 而

                          ……3分

①当时,即时,         ……5分

②当2时,即时,          ……7分

                ……8分

(2)

.                                    ……15分

19.(本题16分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区的面积为平方米,人行道的宽分别为米和米(如图)

(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园所占面积关于的函数 的解析式;

(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽该如何设计?

解:(1)设休闲区的宽为米,则其长为米,

…8分

(2),当且仅当时,公园所占面积最小,                                                             ……14分

此时,,即休闲区的长为米,宽为米。……16分

20.已知函数满足

(1)求的值;

(2)若数列 ,求数列的通项公式;

(3)若数列满足是数列项的和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在指出的取值范围,并证明;若不存在说明理由.

解:(1)令 ,                 ……2分

                                     ……5分

(2)∵  ①

 ②

由(Ⅰ),知

∴①+②,得                               …… 10分

(3)∵ ,∴                          

,       ①

,      ②

①-②得                  

                                                    …… 12分

要使得不等式恒成立,即对于一切的恒成立,

时,由于对称轴直线,且 ,而函数 是增函数,∴不等式恒成立

即当实数大于时,不等式对于一切的恒成立         ……16分


 

 

年级

高三

学科

数学

版本


期数


内容标题

江苏省如皋市上学期高三第一次统一考试数学试卷(文科)

分类索引号

  G.622.475

分类索引描述

  统考试题与题解

主题词

江苏省如皋市2008-2009学年上学期高三第一次统一考试数学试卷(文科)

栏目名称

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