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江苏省如皋市2018学年上学期高三第一次统一考试数学试卷(理科)

来源:101教育网整理 2018-12-17 字体大小: 分享到:

江苏省如皋市2008-2009学年上学期高三年级第一次统一考试


数学试卷(理科)

一、填空题

1. 若,则的值等于      

2. 设        

(按由小到大的顺序排列)

3. 设,则           条件.

4. 函数的定义域为              

5. 把函数的图像向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得图像的函数解析式为_____________.

6. 已知,

的最大值为              

7. 设是非空集合,定义:.已知

为__________.

8. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为"好点".在下面的五个点中,"好点"的个数为      个.

9. 已知点,B(,O(0,0),则△ABO为          三角形.

10.已知函数的定义域为,且,则          

11.直线上与点P(-2,3)距离为的点的坐标为      

12.已知定义在R上的偶函数满足条件:,且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于的命题:①是周期函数;②的图象关于直线x=1对称;

在[0,1]上是增函数;④在[1,2]上是减函数;⑤其中正确的命题序号是              .(注:把你认为正确的命题序号都填上)

13.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数,则不等式的解集为__________.

14.今有一组实验数据如下


1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

1.5

4.04

7.5

12

18.01


现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是


(填函数表达式的序号).

(A)(B)(C) (D)

二、解答题

15.(本小题满分14分)

已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值为正数,求的取值范围.


16.(本小题满分14分)

若两条曲线的极坐标方程分别为?=l与?=2cos(θ+),它们相交于AB两点,求线段AB的长.


17.(本小题满分15分)

已知集合AB

(1)当m=2时,求AB;(2)求使BA的实数m的取值范围.已知,设P

18.(本小题满分15分)

已知函数满足,其中

(1)求函数的解析式,并判断其奇偶性单调性;

(2)对于函数,当时,,求实数的取值范围;

(3)当时,的值恒为负数,求的取值范围.

19.(本小题满分16分)

已知二次函数为偶函数,函数fx)的图象与直线y=x相切.

(1)求fx)的解析式

(2)已知k的取值范围为,则是否存在区间[mn](mn,使得fx)在区间[mn]上的值域恰好为[kmkn]?若存在,请求出区间[mn];若不存在,请说明理由.


 

20.(本小题满分16分)

记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.

(1)若函数图象上有两个关于原点对称的不动点,求ab应满足的条件;

(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x) 图象上有两个不动点分别为A1A2P为函数f(x)图象上的另一点,其纵坐标>3,求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时的坐标;

(3)下述命题:"若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个"是否正确?若正确,给予证明;若不正确,请举一反例.


 

参考答案和评分标准

一、填空题

1.   2.   3.既不充分条件又不必要条件  4.[-4,-π][0,π]

5.   6.6   7.   8.2个   9.等腰直角三角形

10.   11.(-3,4),(-1,2)   12.①、②、⑤  13.

14.C

二、解答题

15.(本小题满分14分)

(1)设

它的解集为(1,3)得方程的两根为1和3且a<0

 ……(1)                      ……3分

有等根得

       ……(2)                      ……6分

由(1)(2)及

的解析式为                       ……8分

(2)由

                     ……10分

                                          ……12分

解得                              ……14分


16.(本小题满分14分)

解:由,                    ………………………………2分

,                 ……………………………………6分

,   …………………………10分

.                               ……14分


 

17.(本小题满分15分).

已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值为正数,求的取值范围.

(1)设

它的解集为(1,3)得方程的两根为1和3且a<0

 ……(1)                      ……3分

有等根得

       ……(2)                      ……6分

由(1)(2)及

的解析式为                       ……8分

(2)由

                     ……10分

                                          ……12分

解得                              ……15分


18解:(1)当m=2时,A=(-2,2),B=(-1,3)∴ AB=(-1,2).……5分

(2)当m<0时,B=(1+m,1-m)

要使BA,必须,此时-1m<0;                    ……8分

m=0时,BBA;适合                               ……10分

m>0时,B=(1-m,m+1)

要使BA,必须,此时0<m≤1.                     ……13分

∴综上可知,使BA的实数m的取值范围为[-1,1]               ……15分

法2  要使BA,必须,此时-1m1;         ……13分

∴使BA的实数m的取值范围为[-1,1]                         ……15分


18.(本小题满分15分)

(1)解:由

.     ………………2分

=<0(讨论a>1和0<a<1),

f(x)为R上的增函数.                                   ………………5分

(2)由,     …………7分

,        ………………9分

得1<m.                                          ………………10分

(3)f(x)在R上为增函数)f(x) 当时)f(x)-4的值恒为负数,  ………13分

f(x)在R上单调递增得f(2)-40,                     ………………15分

19.(本小题满分16分)

解:(1)∵fx+1)为偶函数,

恒成立,

即(2a+bx=0恒成立,∴2a+b=0.∴b=-2a.         ………………2分

∵函数fx)的图象与直线y=x相切,

∴二次方程有两相等实数根,

                        ………………6分

(2)

                    ………………8分

为方程的两根

.                                 ………………11分

mn

故当

k>1时,

k=1时,[mn]不存在.                              ………………16分

20.(本小题满分16分)

解:(1)若为函数f(x)不动点,则有

整理得         ①              ………………2分

根据题意可判断方程①有两个根,且这两个根互为相反数,得

>4a  且<0

所以b=3 ,a>0                                          ………………4分

,所以

b=3,a>0,且a≠9.                                   ………………5分

(2)在(1)的条件下,当a=8时,

,解得两个不动点为,……6分

设点P(x ,y),则y>3 ,即 >3解得x<-3 .              ………………8分

设点P(xy)到直线A1A2的距离为d,则

.                                 ………………10分

当且仅当,即x=�4时,取等号,此时P(�4,4). ……12分

(3)命题正确.                                              ………………13分

因为f(x)定义在R上的奇函数,所以f(�0)=�f(0) ,所以0是奇函数f(x)的一个不动点.

c≠0是奇函数f(x)的一个不动点,则f(c)=c ,由,所以�c也是f (x)的一个不动点.

所以奇函数f(x)的非零不动点如果存在,则必成对出现,故奇函数f(x)的不动点数目是奇数个.                                                    ………………16分


 

 


年级

高三

学科

数学

版本


期数


内容标题

江苏省如皋市2008-2009学年上学期高三第一次统一考试数学试卷(理科)

分类索引号

  G.622.475

分类索引描述

  统考试题与题解

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江苏省如皋市2008-2009学年上学期高三第一次统一考试数学试卷(理科)

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