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江苏省南京市2018届上学期高三第一次质量检测数学试卷

来源:101教育网整理 2018-02-02 字体大小: 分享到:

江苏省南京市2009届上学期高三年级第一次质量检测数学试卷


注意事项:

1、本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分,本试卷满分为160分,考试用时120分钟.

2、答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内,试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内,考试结束后,交回答卷纸.

参考公式:

  球的体积公式:,其中R为球的半径。

一、填空题(每小题5分,共70分)

http://www.mathedu.cn

1、函数的小正周期是        

2、直线经过点,且与直线垂直,则的方程是          

3、复数z满足,则复数的模等于            

4、某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表:

阅读时间(小时)

0

0.5

1

1.5

2

人数

5

20

10

10

5

由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为            小时。

5、已知函数(图象如图所示,则的值是          


 

 

6、如图,将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色,然后锯成棱长为1的小正方体,从中任取一块,则这一块至少有两面涂有蓝色的概率是              


 

 

 

 

 

 

 

 

7、已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是          



 

 

8、抛物线上一点A到焦点的距离为,则点A到轴的距离是          

9、在直角中,,,,为斜边的中点,则 =  

10、已知全集,集合,,则=  

11、在中,角所对的边分别为,则    

12、执行如图所示的程序框图,则输出的          


 

 

 

 

 

 

13、下列四个命题:

成立的充要条件;

成立的充分不必要条件;

③函数为奇函数的充要条件是

④定义在R上的函数是偶函数的必要条件

其中真命题的序号是        。(把真命题的序号都填上)

14、已知函数定义域是,值域是,则满足条件的整数数对        对。

二、解答题

http://www.mathedu.cn

15、(本题满分14分)

已知为锐角,,求的值。


16、(本题满分14分)

如图,在棱长都相等的正三棱柱中,分别为的中点。

(1)求证:

(2)求证:


 

 

 

 

17、(本题满分14分)

已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点

(1)若圆轴相切,求椭圆的离心率;

(2)若圆轴相交于两点,且是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。

18、(本题满分16分)

某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为

(1)将表示为的函数。

(2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。

19、(本题满分16分)

设数列是公差不为0的等差数列,为其前项和,数列为等比数列,且


  1. 求数列的通项公式

(2)设数列满足,问当为何值时,取得最大值?

20、(本题满分16分)

已知函数

(1)若函数处的切线方程为,求的值;

(2)若函数为增函数,求的取值范围;

(3)讨论方程解的个数,并说明理由。


 

 

江苏省南京市2009届上学期高三年级第一次质量检测数学试卷参考答案


  1. 填空题

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1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、

9、;10、;11、13;12、;13、①③;14、.

二、解答题

15、解:  

为锐角    

16、(1)取中点,连结

     分别为的中点,

,且

正三棱柱

四边形为平行四边形。

     

所以  


  1. 由可得,取中点

正三棱柱

平面

的中点,

 

 

 

17、解:(1)设,圆M的半径为

因为椭圆的右焦点的坐标为,圆M与轴相切于点

所以,所以  ①

因为 点M在椭圆上,所以  

将上式代入上式得  

因为   所以  即:

又因为圆M与轴相切,所以M到轴的距离等于半径

                                                           

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标签: 2018 试题 高三 练习题 江苏 数学 (责任编辑:米露)
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