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湖南省长沙市二中2009届高三第一次质量检测数学试卷

来源:101教育网整理 2018-02-02 字体大小: 分享到:

湖南省长沙市二中2009届高三第一次质量检测数学试卷


本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共

150分,考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共50分)

. 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案的标号字母填在题后的括号内)

1.

过点(2-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(    

A.

B.

C.

D.

2.

函数的最小正周期是(    

A.

B. C. D.

3.

mn都是正整数,那么“mn中至少有一个等于1”是“”的(    

A.

充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件

C.

充要条件 D. 既不充分也不必要的条件

4.

已知xy满足约束条件:,则的最小值为(    

A. -3 B.

C. 0 D.

5.

在空间,下列命题正确的是(    

A.

若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面

B.

若直线m与平面内的一条直线平行,则m//

C.

若平面,则过内一点Pl垂直的直线垂直于平面

D.

若直线a//b,且直线,则

6.

函数的定义域是(    

A.

B.

C.

D.

7.

已知,且的值是(    

A.

B. C. D.

8.

若随机变量的分布列为其中,则下列结果中正确的是(    

A.

B.

C.

D.

9.

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,如果f(x)的反函数,则的值是(    

A.

B. 2 C. D.

10.

已知,则abc的大小关系是(    

A. c<b<a B. a<b<c

C. b<c<a D. b<a<c


第II卷(非选择题 共100分)

. 填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中横线上)

11.

在复平面内对应的点位于_________象限。

12.

若椭圆经过点(23),且焦点为,则这个椭圆的离心率等于_________________

13.

一个正方体的全面积为,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为______________

14.

已知的夹角的余弦值等于_________________

15. 6

本不同的书分给4个学生,每人至少1本,共有_________种不同的分法。(用数字作答)

16.

定义一种运算“”为,那么函数的值域为_________________


. 解答题:(本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.

(本小题满分12分)


解关于x的不等式

18.

(本小题满分12分)


袋子内装有大小相同的15个小球,其中有n个红球,5个黄球,其余为白球。


I)从中任意摸出2个小球,求得到2个都是黄球的概率;


II)如果从中任意摸出2个小球,得到都是红球或都是黄球的概率为,求红球的个数;


III)根据(II)的结论,试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。



19.

(本小题满分12分)


如图:已知在中,BC=CD=1平面BCDEAB的中点。


I)求直线BDCE所成的角;


II)求点C到平面ABD的距离;


III)若F是线段AC上的一个动点,请确定点F的位置,使得平面平面DEF

20.

(本小题满分12分)


已知a>0,数列是首项为a,公比为a的等比数列,又


I)求数列的前n项和


II)若a=3,求


21.

(本小题满分14分)


已知函数


I)若函数x=2时取得极植,求实数a


II)若,求上的最大值。


22.

(本小题满分14分)


在以O为坐标原点的直角坐标系中,已知点T-80),点My轴上,点Nx轴的正半轴上,且满足


I)当My轴上移动时,求点P的轨迹C


II)若动直线l经过点D40),交曲线CAB两点,求是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由。


 

 

参考答案


. 选择题:(每小题5分,共50分)

1. D  2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B  10. B

. 填空题:(每小题4分,共24分)

11.

第四; 12. 13. 14. 15. 264016.

. 解答题:(共76分,以下各题为累计得分,其他解法请相应给分)

17.

解:①当a=0时,化为…………2


解集为 …………4


②当a>0时原不等式等价于6


…………8



…………

11



a>0时,解集为

18.

解:(I)从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为



II)设有n个红球,由题意知



III)由(II)知有4个红球,故有6个白球,设摸出3个小球得到至少有1个白球为事件A


则无白球的概率为


19.

解:(I)延长ACG,使CG=AC,连结BGDGEAB中点



故直线BGBD所成的锐角(或直角)就是CEBD所成的角……2



II)设C到平面ABD的距离为h



20.

解:(I2    3

于是,…

4

,两式相减得

68

9


21.

解:(I




……

9



22.

解:(I)设点Px,y),由,知PMN中点,又My轴上,Nx轴正半轴上


M坐标为(02y),N坐标为(2x0)(x>0)……1



……

5


II)设AD中点为H,垂直于x轴的直线l的方程为


AD为直径的圆交l”EF两点

EF

的中点为G……7





 

 

 

年级

高三

学科

数学

版本


期数


内容标题

湖南省长沙市二中2009届高三第一次质量检测数学试卷

分类索引号

  G.622.475

分类索引描述

  统考试题与题解

主题词

湖南省长沙市二中2009届高三第一次质量检测数学试卷

栏目名称

 高考题库

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标签: 高三 试卷 练习题 数学 湖南 (责任编辑:米露)
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