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2017年北京市101中学高考数学模拟试题

来源:101教育网整理 2017-05-10 字体大小: 分享到:

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  一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(  )

  A.1        B.1.jpg     C.2.jpg     D.2

  【考点】复数求模.  

  【分析】根据复数相等求出xy的值,结合复数的模长公式进行计算即可.

  【解答】解:∵(1+ix=1+yi

  ∴x+xi=1+yi

  图片.png

  【答案】B

  2.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(  )

    3.jpg

  A.1        B.2        C.3        D.4

  【考点】程序框图.

  【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.

  【解答】解:输入的a值为1,则b=1

  第一次执行循环体后,a=28.jpg,不满足退出循环的条件,k=1

  第二次执行循环体后,a=2,不满足退出循环的条件,k=2

  第三次执行循环体后,a=1,满足退出循环的条件,

  故输出的k值为2

  【答案】B

  3.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”对任意的正整数na2n1+a2n0”的(  )

  A.充要条件                      B.充分而不必要条件

  C.必要而不充分条件     D.既不充分也不必要条件

  【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

  【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可.

  【解答】解:{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,若“q0”对任意的正整数na2n1+a2n0”不一定成立,例如:当首项为2q=28.jpg时,各项为2,﹣128.jpg,﹣32.jpg,此时2+(﹣1=1028.jpg +(﹣32.jpg=32.jpg0;而对任意的正整数na2n1+a2n0”,前提是“q0”,则“q0”对任意的正整数na2n1+a2n0”的必要而不充分条件,

  【答案】C

  4.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点DE分别是边ABBC的中点,取DE的中点F,则4.jpg的值为(  )

  A5.jpg      B7.jpg      C7.jpg     D8.jpg

  【考点】平面向量数量积的运算.

  【分析】由题意画出图形,把34.jpg35.jpg36.jpg37.jpg表示,再代入数量积公式计算即可.

  【解答】解:如图所示,∵DE分别是边ABBC的中点,FDE的中点,

        38.jpg

  【答案】B

222.jpg

  5.已知F1F2是双曲线E9.jpg10.jpg=1的左、右焦点,点ME上,MF1x轴垂直,sinMF2F1=11.jpg,则E的离心率为(  )

  A 1.jpg     B.13.jpg     C14.jpg      D2

  【考点】双曲线的简单性质.

  【分析】设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,利用勾股定理,求出x=39.jpg,利用sinMF2F1=40.jpg,求得x=a,可得41.jpg=a,求出a=b,即可得出结论.

  【解答】解:设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x

  MF1x轴垂直,

  2a+x2=x2+4c2

  x=42.jpg

  sinMF2F1=11.jpg

  3x=2a+x

  x=a

  42.jpg=a

  a=b

  c=1.jpga

  e=43.jpg=1.jpg

  【答案】A

44.jpg

  6.函数y=2x2e|x|在[﹣22]的图象大致为(  )

  A15.jpg     B.16.jpg   

  C.17.jpg     D.18.jpg

  【考点】函数的图象.

  【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.

  【解答】解:fx=y=2x2e|x|

  f(﹣x=2(﹣x2e|x|=2x2e|x|

  故函数为偶函数,

  x=±2时,y=8e201),故排除AB

  x[02]时,fx=y=2x2ex

  f′x=4xex=0有解,

  故函数y=2x2e|x|[02]不是单调的,故排除C

  【答案】D

  7.若ab10c1,则(  )

  Aacbc                    Babcbac

  Calogbcblogac      Dlogaclogbc

  【考点】不等式比较大小;对数值大小的比较.

  【分析】根据已知中ab10c1,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案.

  【解答】解:ab10c1,∴函数fx=xc在(0+)上为增函数,故acbc,故A错误;

  函数fx=xc1在(0+)上为减函数,故ac1bc1,故bacabc,即abcbac;故B错误; 

  logac0,且logbc0logab1,即45.jpg=46.jpg1,即logaclogbc.故D错误;

  0logaclogbc,故﹣blogacalogbc,即blogacalogbc,即alogbcblogac,故C正确;

  【答案】C

  8.设△AnBnCn的三边长分别是anbncn,△AnBnCn的面积为SnnN*,若b1c1b1+c1=2a1bn+1=  19.jpg,则(  )

  A{Sn}为递减数列

  B{Sn}为递增数列

  C{S2n1}为递增数列,{S2n}为递减数列

  D{S2n1}为递减数列,{S2n}为递增数列

  【考点】数列的函数特性.

  【分析】an+1=an可知AnBnCn的边BnCn为定值a1,由bn+1+cn+12a1=28.jpgbn+cn2an),b1+c1=2a1bn+cn=2a1,则在AnBnCn中边长BnCn=a1为定值,另两边AnCnAnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值,由此可知顶点An在以BnCn为焦点的椭圆上,根据bn+1cn+1=28.jpgcnbn),得bncn=47.jpg,可知n→+bn→cn,据此可判断AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大,再由三角形面积公式可得到答案.

  【解答】解:b1=2a1c1b1c1,∴2a1c1c1,∴a1c1

        图片.png    【答案】B


  二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..

  9.已知等差数列{an}前9项的和为27a10=8,则a100=  

  【考点】等差数列的通项公式.

  【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出a100

  【解答】解:∵等差数列{an}前9项的和为27a10=8

        48.jpg

      解得a1=1d=1

      a100=a1+99d=1+99=98


  【答案】98

  10.在二项式20.jpg的展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项为  

  【考点】二项式系数的性质.

  【分析】由题意可得:2n=256,解得n,利用通项公式即可得出.

  【解答】解:由题意可得:2n=256,解得n=8

                         49.jpg的通项公式为:Tr+1=50.jpg51.jpg52.jpg=(﹣2r50.jpg53.jpg

54.jpg=0,解得r=2

常数项=55.jpg=112


  【答案】112

  11.直线21.jpgt为参数)与圆C:(x+62+y2=25交于AB两点,且22.jpg,则直线l的斜率为  

图片.png

  12.在[﹣11]上随机地取一个数k,则事件直线y=kx与圆(x52+y2=9相交发生的概率为  

图片.png

          图片.png

  13.△ABC的内角ABC的对边分别为abc,若cosA=23.jpgcosC=24.jpga=1,则b=  

图片.png

  14.若集合{abcd}={1234},且下列四个关系:

  ①a=1b1c=2d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(abcd)的个数是  

图片.png


  三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

  15.已知25.jpg

  (1)求函数fx)的单调区间;

  (2)当26.jpg时,对任意的tR,不等式mt2+mt+3fx)恒成立,求实数m的取值范围.

  【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算.

  【分析】1)首先根据向量的坐标运算求出函数的解析式,进一步变函数为正弦型函数,最后求出单调区间.

  2)根据函数与的定义域求出函数的值域,进一步利用恒成立问题,利用分类讨论的思想求出m的取值范围.

  【解答】解:(156.jpg

  fx=22.jpgsinxcosx+cosx+sinx)(sinxcosx=2.jpgsin2xcos2x2sin2x57.jpg),

  2kπ58.jpg2x1.jpg2kπ+2.jpgkZ),

  解得:﹣1.jpg+x3.jpg+

  所以:函数fx)的单调递增区间为:[1.jpg+3.jpg +]kZ).

  图片.png

  综合所得:0m4

  16.在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1ABBDCDBD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图.

  (1)求证:ABCD

  (2)若MAD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.

  27.jpg

4.jpg

图片.png

  17.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得﹣200分).设每次击鼓出现音乐的概率为28.jpg,且各次击鼓出现音乐相互独立.

  (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;

  (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

  (3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

5.jpg

  18.设函数fx=alnx+29.jpgx2bxa1),曲线y=fx)在点(1f1))处的切线斜率为0

  (1)求b

  (2)若存在x01,使得fx030.jpg,求a的取值范围.

6.jpg

  19.已知椭圆C9x2+y2=m2m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,lC有两个交点AB,线段AB的中点为M

  (1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

  (2)若l过点(31.jpgm),延长线段OMC交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.

7.jpg

  20.设A是由m×n个实数组成的mn列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记smn)为所有这样的数表构成的集合.对于ASmn),记riA)为A的第行各数之和(1m),CjA)为A的第j列各数之和(1jn);记KA为|r1A)|,|R2A)|,,|RmA)|,|C1A)|,|C2A)|,,|CnA)|中的最小值.

  (1)如表A,求KA)的值;

1

1

0.8

0.1

0.3

1

  (2)设数表AS23)形如

1

1

c

a

b

1

  KA)的最大值;

  (3)给定正整数t,对于所有的AS22t+1),求KA)的最大值.

8.jpg

















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标签: 高考 数学 模拟题 试题 2017 (责任编辑:米露)

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