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高考数学:化归与转化的思想

来源:101教育网整理 2017-03-06 字体大小: 分享到:


  一、表情解读:

  化归与转化的思想在2017年高考中必然考到,主要可能出现在立体几何的大题中,将空间立体几何的问题转化为平面几何问题,解析几何大题中求范围问题的题转化为求函数值域范围问题等,总之将复杂问题转化为简单问题是高考中解决问题的重要思想方法.

  二、重点知识梳理:

  考点1 化归与转化的思想方法

  解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法进行变换, 将原问题转化为一个新问题(相对来说,是自己较熟悉的问题),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.

  考点2 化归与转化的思想方法应用的主要方向

  化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维的转化,多元向一元的转化,高次向低次的转化,超越式向代数式的转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现.

  考点3 等价转化和非等价转化

  转化有等价转化和非等价转化之分.等价转化前后是充要条件,所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的情况下,进行不等价转化,应附加限制条件,以保持等价性,或对所得结论进行必要的验证.

  三、高频考点突破:

  考点一、 数列问题化归为函数问题解决

  例1、某厂2015年生产利润逐月增加,且每月增加的利润相同,但由于厂方正在改造建设,1月份投入资金建设恰好与1月份的利润相等,随着投入资金的逐月增加,且每月增加投入的百分率相同,到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同,则全年总利润

  M与全年总投入N的大小关系是(  )

  A.M>N        B.M

  C.M=N        D.无法确定

  【答案】A

  【解析】

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  考点四、函数与不等式中变换主元将二次函数问题化归为一次函数解决

  例4  若不等式x2+px>4x+p-3对一切0≤p≤4均成立,试求实数x的取值范围

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  【小结反思】

  1.化归与转化应遵循的基本原则:

  (1)熟悉化原则.将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.

  (2)简单化原则.将复杂的问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据.

  3)和谐化原则.化归问题的条件或结论,使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式,或者转化命题,使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律.

  (4)直观化原则.将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.

  (5)正难则反原则.当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探求,使问题获解.

  2.熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识,需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼,要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系.

  “抓基础,重转化”是学好中学数学的金钥匙.

  3.为了实施有效的化归,既可以变更问题的条件,也可以变更问题的结论;既可以变换问题的内部结构,也可以变换问题的外部形式;既可以从代数的角度去认识问题,也可以从几何的角度去认识问题

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标签: 高考数学 化归与转化 (责任编辑:米露)

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