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逻辑学悖论(7):柏拉图—苏格拉底悖论

来源:101教育 2016-11-09 字体大小: 分享到:

7.柏拉图—苏格拉底悖论

  M:让我想一想。一个克里特人说的是(全部)克里特人。一句话说的是这句话本身。一个徽章表达的是关于(全部)徽章的论断。所有这些句子看来都是谈论关于句子本身的事。是不是自关联引起了麻烦?

  M:不是。就连古希腊人也已知道即便避免了自关联也不足以消除矛盾。这里有一段对话可以证明这一点:

  柏拉图:下面苏格拉底说的话是假的。

  苏格拉底:柏拉图说了真话!

  M:逻辑学家简化了柏拉图—苏格拉底悖论。不管你让哪一句话是真的,另一句总与之矛盾。两句话谈的都不是它本身,但放到一起,仍会出现说谎者悖论。

  说谎者悖论的这一翻版古时候的逻辑学家已讨论得很多了,它之所以重要就在于它证明;在真实性悖论中产生混乱的根源远不是自关联所能解决的。

  假若句子A是真的,那么句子B必然是真的。但是,如果句子B是真的,那句子A就必须是假的。好吧,让我们认为句子A是假的,那就意味着句子B是假的。这样,要是句子B是假的,句子A就须是真的,结果我们又从头开始。这个过程就会这样一面重复下去,就像建筑物中一对拱顶石的顶上彼此嵌进一样。两个句子都没有谈到它自身,但放到一起,它们就不断地改变着它们的真实性,结果我们就无法说出任何一个句子是真还是假。

  学生们一定愿意变个花样,把这个悖论写在一张卡片上出示给他的朋友。这是英国数学家乔戴因想出的。

  在一张白卡片的一面写:

  这张卡片背面的句子是真的。

  该卡片的背面写的是:

  这张卡片背面的句子是假的。

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标签: 数学 逻辑学 (责任编辑:101教育小编)

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