2021高考备考

高考

101教育热线电话
400-6869-101
APP下载
当前位置: 高考> 高考备考> 高考各科复习> 高考数学> 高考数学知识点

分形是什么

来源:101教育 2016-11-09 字体大小: 分享到:

  数千年以来,我们涉及的和研究的主要是欧氏几何。欧氏几何主要是基于中小尺度上,点线、面之间的关系,这种观念与特定时期人类的实践认识水平是相适应的,有什么样的认识水平就有什么样的几何学。当人们全神贯注于机械运动时,头脑中的图象多是一些圆锥曲线、线段组合,受认识主客体的限制,欧氏几何具有很强的“人为”特征。这样说并非要否定欧氏几何的辉煌历史,只是我们应当认识到欧氏几何是人们认识、把握客观世界的一种工具、但不是唯一的工具。

  进入20世纪以后,科学的发展极为迅速。特别是二战以后,大量的新理论、新技术以及新的研究领域不断涌现,同以往相比,人们对物质世界以及人类社会的看法有了很大的不同。其结果是,有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了,如对植物形态的描述,对晶体裂痕的研究,等等。

  美国数学家B, Mandelbrot曾出这样一个著名的问题:英格兰的海岸线到底有多长?这个问题在数学上可以理解为:用折线段拟合任意不规则的连续曲线是否一定有效?这个问题的提出实际上是对以欧氏几何为核心的传统几何的挑战。

  实际上,数学家们很早就认识到,有的曲线不能用欧式几何与微积分研究其长度。但那时解决办法是讨论具备什么条件的曲线有长度。而没有长度的曲线就没有深入研究。

  此外,在湍流的研究。自然画面的描述等方面,人们发现传统几何依然是无能为力的。因此就产生一种新的能够更好地描述自然图形的几何学,就是分形几何。

  下面是Kohn(克赫)曲线。

  谢宾斯奇 (W.Sierpinski,1882-1969)构造了谢氏曲线、地毯、海绵。

  皮亚诺(peano)曲线

  1975年,Mandelbrot在其《自然界中的分形几何》一书中引入了分形(fractal)这一概念。从字面意义上讲, fractal是碎块、碎片的意思,然而这并不能概括Mandelbrot的分形概念,尽管目前还没有一个让各方都满意的分形定义,但在数学上大家都认为分形有以下凡个特点:

  (1)具有无限精细的结构;

  (2)比例自相似性;

  (3)一般它的分数维大子它的拓扑维数;

  (4)可以由非常简单的方法定义,并由递归、迭代产生。

  据说,南非海岸线的维数是1.02,英国西岸的维数是1.25。

  分形无处不在。

  分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉,会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动),这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹,由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率,就可以发现原以为是直线段的部分,其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续,但又处处无导数的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是 2,大大高于它的拓扑维数 1.

  在某些电化学反应中,电极附近成绩的固态物质,以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中,粘在藻类植物上的颗粒和胶状物,不断因新的沉积而生长,成为带有许多须须毛毛的枝条状,就可以用分维。

  自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈,每个枝杈继续分为细杈……,至少有十几次分支的层次,可以用分形几何学去测量。

  有人研究了某些云彩边界的几何性质,发现存在从 1公里到1000公里的无标度区。小于 1公里的云朵,更受地形概貌影响,大于1000公里时,地球曲率开始起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制,中间有三个数量级的无标度区,这已经足够了。分形存在于这中间区域。

  近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中,都实际测得了混沌吸引子,并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。

标签: 数学 化学 化学反应 历史 (责任编辑: 101教育小编 )
猜你喜欢

资料下载

  • 高考文言文常识

    下载
  • 中国古代史解析

    下载
  • 高考预测密卷

    下载
  • 客观题解题策略

    下载
  • 诗歌鉴赏阅读题

    下载
  • 揭秘定语从句

    下载

期末冲刺体验课

获取验证码
免费预约
预约成功!
我们将会以010开头的座机联系您 请注意接听电话。
更多免费好课,请访问https://www.chinaedu.com/ke/

精品学习资料

已有人下载

扫描二维码注册领取

精选常考文言文考点,专注提升古文修养,更多学习资料尽在101辅导APP