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3x+1猜想(1)

来源:101教育 2016-11-09 字体大小: 分享到:

  最后是我们的主角“3x+1猜想”。这是最有名气的数字黑洞。它的计算非常简单,从任何一个正整数开始,按照一个简单的运算模式:偶数除以2,奇数乘以3再加1,如此最终必然跌进4,2,1的循环。

  历史简介

  3x+1猜想的起源扑朔迷离。一种说法是,这个游戏大约起源于20世纪30年代,德国的汉堡大学的卡拉茨(Collats,L.),在他研究数论函数是提出次问题,但未发表出来。也有另一种说法是二次大战前后,在美国的一个小镇首先出现并流行这个数字游戏。

  后来的历史大体清楚。到了20世纪50年代,借助于美国坎布里奇市召开的国际数学大会和一些数学家的,这个游戏得到传播,随后在美国和欧洲风靡一时。到了约1960年,日本数学家角古静夫将这个问题带到日本。

  角古静夫在回忆录中写道:“有一个时期,美国著名学府耶鲁大学的每一个人都在研究这个问题,但都没有任何结果。有人开玩笑说,它是敌人企图阻滞美国数学研究进展的一个大阴谋的组成部分。”

  这个游戏也有人称作角古猜想,在美国更多的称作冰雹猜想,是因为运算中数字忽大忽小,犹如冰雹产生时冰粒忽上忽下一般。实际上,它还有希拉苏斯(Sgrcuse)问题、海色(Hasse)问题、乌拉姆(Vlam)问题等名称。

  目前情况

  人们对3x+1猜想作了很多研究,也作了无数次的验证。东京大学的米田信夫用计算机验证了1-240(约1.2*1012)的所有整数,无一例外到达4,2,1循环。数学家们关于这个问题写了20来篇论文,但离解决还很遥远。

  1970年以后,就陆续设立有关于解决这个问题的奖金,

  H.S.Coxefex悬赏50美元

  P.Erdos悬赏500美元

  B.Thwaifes悬赏1000英镑

  这个游戏具有优秀猜想的条件:貌似极其简单,实则极其繁难。因此它必然风靡一时。直到今天,仍不断有人(包括中学生、大学生、或者教师)宣称自己用初等方法证明了3x+1猜想。一般说来,教师不会认真去看这些证明。因此对我们普通人来说,作为一个游戏可以玩玩,顶多在小的枝节上可以考虑一下,不要生出证明的企图。

  实际上,有人认为,3x+1猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就。

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标签: 数学 211 历史 (责任编辑:101教育小编)