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周期函数的导函数是周期函数吗

来源:101教育网整理 2020-11-25 字体大小: 分享到:

  2021年高考即将到来。101小编特别给广大考生整理了关于高考数学的一些技巧和方法,希望能对你们有所帮助!

  是周期函数,而且与原函数的周期相等。周期函数是指f(x)=f(x+t),对定义域内的x,t是其周期,则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t),所以f'(x)也是以t为周期的周期函数。

  周期函数概念

  对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。

  周期函数的原函数不一定是周期函数

  证明如下:

  设f(x)=f(x+T) T为周期

  ∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)

  F(x)=F(x+T) 周期函数

  f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)

  f(x)+a=f(x+T)+a

  所以f(x)+a也是周期函数

  ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax

  F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数。

  对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

  以上就是本次整理的《周期函数的导函数是周期函数吗》的全部相关内容了,供参考,大家想了解更多高考相关知识点请关注101教育!赶快关注来学习吧!


标签: 函数 成绩 (责任编辑: Ada )
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