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连续函数的性质

来源:101教育网整理 2020-11-25 字体大小: 分享到:

  2021年高考即将到来。101小编特别给广大考生整理了关于高考数学的一些技巧和方法,希望能对你们有所帮助!

  有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。最值性:闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。介值性:若f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。则对A、B之间的任意实数C,在开区间(a,b)上至少有一点c,使f(c)=C。

  1连续函数有何性质

  有界性

  所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。

  证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。

  最值性

  所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义,只需把上面的不等号反向即可。

  介值性

  这个性质又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:

  (1)零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。

  (2)闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。

  一致连续性

  闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。

  所谓一致连续是指,对任意ε>0(无论其多么小),总存在正数δ,当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时,有|f(x1)-f(x2)|<ε,就称f(x)在I上是一致连续的。

  2函数的连续性

  对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。简单地说,如果一个函数的图像你可以一笔画出来,整个过程不用抬笔,那么这个函数就是连续的。

  以上就是本次整理的《连续函数的性质》的全部相关内容了,供参考,大家想了解更多高考相关知识点请关注101教育!赶快关注来学习吧!


标签: 函数 (责任编辑: Ada )
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